Course du soleil et ombre portée d'un bâtiment : le calcul

La hauteur du soleil à midi dépend de la latitude et de la saison. Au solstice d'été, elle vaut à peu près 90° − latitude + 23,44°. Au solstice d'hiver, 90° − latitude − 23,44°. Aux équinoxes, 90° − latitude.

À Paris, latitude 48,86°.Le 21 juin, le soleil culmine à 64,6° vers 13 h 52, heure d'été. Le jour dure 16 h 11, de 5 h 47 à 21 h 58. Le 21 décembre, il ne monte qu'à 17,8° vers 12 h 49. Le jour dure 8 h 15.

L'écart entre le nord et le sud du pays reste net. Le 21 décembre à midi, le soleil monte à 16,0° à Lille et à 23,3° à Marseille. Le 21 juin, 62,8° à Lille et 70,1° à Marseille.

Le calcul suit l'algorithme du NOAA, tiré des formules de Jean Meeus : déclinaison, équation du temps, angle horaire. La hauteur affichée inclut la réfraction de l'atmosphère, qui relève le soleil d'environ 0,5° à l'horizon.

Le diagramme de l'outil est polaire. On regarde le ciel comme sur un plan : nord en haut, est à droite, sud en bas, ouest à gauche. Le centre est le zénith, le cercle extérieur l'horizon. Chaque cercle intermédiaire marque 15° de hauteur.

• La courbe rouge suit le soleil le 21 juin : il se lève au nord-est et se couche au nord-ouest.
• La courbe verte suit l'équinoxe : lever plein est, coucher plein ouest.
• La courbe bleue suit le 21 décembre : un arc court et bas, du sud-est au sud-ouest.
• Les pointillés relient une même heure solaire d'une saison à l'autre.

Pour savoir si une façade est au soleil, repérez son orientation sur le cercle. Tout ce qui passe devant elle, au-dessus d'un éventuel masque, l'éclaire. Une façade plein sud reçoit le soleil d'hiver toute la journée.

Les heures solaires diffèrent de l'heure légale. À Paris, midi solaire tombe vers 13 h 50 en été et vers 12 h 50 en hiver. L'équation du temps ajoute un écart de quelques minutes selon la date.

L'ombre d'un obstacle vertical sur un sol plat mesure L = H ÷ tan(h), où H est la hauteur de l'obstacle et h la hauteur du soleil. Elle part à l'opposé du soleil : azimut du soleil + 180°.

Exemple à Paris.Un mur de 6 m projette 2,9 m d'ombre à midi solaire le 21 juin, quand le soleil est à 64,6°. Le 21 mars, à 41,1°, l'ombre passe à 6,9 m. Le 21 décembre, à 17,8°, elle atteint 18,7 m.

Un immeuble de 12 m, le 21 décembre à 14 h : soleil à 16,0°, ombre de 41,8 m vers le nord-nord-est. Le même immeuble le 21 juin à 16 h : soleil à 54,3°, ombre de 8,6 m.

Pour un bâtiment, l'outil projette les quatre angles de la toiture et trace l'enveloppe de l'ombre au sol. La toiture est prise plate à la hauteur saisie. Pour un toit à deux pans, saisissez le faîtage pour l'ombre maximale, ou l'égout pour l'ombre minimale.

Permis de construire.Le document d'insertion (PCMI6) montre le projet dans son environnement. Une ombre cohérente avec l'orientation et la saison rend la vue crédible. La liste des pièces est dans l'outil pièces du permis de construire.

Vis-à-vis et voisinage.Une surélévation ou une extension peut priver un jardin ou une fenêtre voisine de soleil. Le tableau de 9 h à 17 h aux trois dates clés donne un ordre de grandeur avant d'engager une étude.

Prospects.Les règles de prospect du PLU fixent la distance entre un bâtiment et les limites ou les constructions voisines, souvent en fonction de la hauteur. Elles se lisent dans le règlement de la commune ; l'outil ne les vérifie pas.

Conception.La course du soleil guide la taille des débords de toit, des brise-soleil et des casquettes. Une casquette au sud arrête le soleil haut de l'été et laisse entrer le soleil bas de l'hiver.

Le calcul suppose un sol plat et horizontal, sans relief ni masque. En réalité, une colline, un bâtiment voisin ou une rangée d'arbres coupent le soleil bien avant l'horizon. Quand le soleil est bas, une ombre de plus de 10 fois la hauteur de l'obstacle n'a plus grand sens.

Pour une étude d'ensoleillement fiable, il faut la géométrie réelle du site : hauteurs des bâtiments voisins, débords, relief. Un relevé laser 3D capte façades, toitures et environnement en une intervention. GUYENNE ÉTUDES le réalise depuis 2018 avec des Leica BLK360 et BLK2GO, et livre des plans DWG ou une maquette.